已知经过A(-2,0)和B(1,3a)的直线l1与经过P(0,-1)和Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值

2025-12-16 16:37:12

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回答1：

直线I1的方向向量AB=(3,3a)
直线I2的方向向量PQ=(a,-2a+1)
两直线垂直，也就是方向向量垂直
于是AB·PQ=(3,3a)·(a,-2a+1)
=3a+3a(-2a+1)
=3a(-2a+2)=0
a=1或a=0

回答2：

解：直线l1与直线l2互相垂直
则k11*k22=-1
直线l1
k11=3a/3=a
直线l2
k22=(1-2a)/a
则
1-2a=-1
a=1
还有a=0直线l1与直线l2互相垂直(