讨论函数f(x)=sinx-xcosθ(0≤θ≤π)在区间(0,π)上的极值

xcosθ似乎不可以直接化为cosθ,请后面的人解释一下
2025-12-16 16:40:45
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回答1:

f'(x)=cosx-cosθ=0
cosx=cosθ
因为0≤θ≤π,0≤x≤π
y=cosx在0到π是单调递减的,所以
x=θ
f''(x)=-sinx,当0≤x≤π时f''(x)<0
二阶导数小于0,所以x=θ函数取极大值
极大值f(θ)=sinθ-θcosθ