数列题：请写出详细过程，谢谢

2025-12-17 03:08:35

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回答1：

当2≤k≤n(k∈N*)时[ak-a]^2=1,
∴ak-a=土1，
由a1=an=0知n=2m+1,m∈N*,
(1)n..1....2....3
an.0..土1...0，
这时S(An)={土1}，题中所附的答案不对。题中所附的答案是S(A5).
ak是m个1，m个-1的某个排列中前(k-1)个数之和，
∴ak的所有可能值构成的集合={0,土1，土2，……，土m}.
猜S(An)的所有可能值构成的集合
={区间[-m^2,m^2]中的所有奇数，m为奇数；
{区间[-m^2,m^2]中的所有偶数，m为偶数.
尚待证明。
(2)S(An)取最大值时a2=1,a3=2,……，a=m,a=m-1,a=m-2,……，a<2m+1>=0,
1+2+……+m+(m-1)+(m-2)+……+0=m(1+m)-m=m^2=(n-1)^2/4,为所求。