心问小屋 > 双曲线方程3x2-y2=3 求以定点B(1,1)为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,说明理由

双曲线方程3x2-y2=3 求以定点B(1,1)为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,说明理由

大概说一下思路就可以了,谢谢了!

2025-12-17 16:15:39

推荐回答（3个）

回答1：

设交点为A(x1,y1)C(x2,y2)
则x1+x2=2,y1+y2=2
3x1²-y1²=2
3x2²-y2²=2
则3(x1²-x2²)=y1²-y2²
则k=(y1-y2)/(x1-x2)=3(x1+x2)/(y1+y2)=3
直线为y=3(x-1)+1
代入双曲线方程化简得
6x²-12x+7=0
△=144-168<0
故不存在以定点B(1,1)为中点的弦

回答2：

设直线斜率为k，写出直线方程
带入双曲线，得到关于x的二次方程。
因为以B为中点，所以(x1+x2)/2=1
利用韦达定理即可求出k

回答3：

假设直线方程:y-1=k(x-1),代入双曲线方程，
化简成为关于x的二次方程，
求出x1+x2.
根据中点坐标公式x1+x2=2*1=2，可以求出k值。
可能k=6.