m为何值时，方程x^2+y^2-4x+2my+2m^2-2m+1=0表示圆，并求出半径最大时圆的方程。

x^2+y^2-4x+2my+2m^2-2m+1=0
(x-2)²+(y+m)²+m²-2m-3=0
即
(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3
当-m²+2m+3>0
即
m²-2m-3<0
(m+1)(m-3)<0
-1表示圆。
-m²+2m+3=-（m-1）²+4<=4
此时m=1
半径最大=2
方程为：(x-2)²+(y+1)²=4

x^2+y^2-4x+2my+2m^2-2m+1=0
(x-2)²+(y+m)²=-2m²+2m-1+4+m²
(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3
只要-m²+2m+3>0
该方程就表示圆
m²-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1
-m²+2m+3=-(m-1)²+4
当m=1时；-m²+2m+3有最大值4
所以，半径最大时圆的方程为：(x-2)²+(y+m)²=4

化简原题 (x-2)^2+(y+m)^2+(m-3)(m+1)=0，这就成了圆的圆心型表达式（(2，-m)是圆心）样式
要表示圆，就要求(m-3)(m+1)<0，解不等式得 -1-(m-3)(m+1)就是半径的平方，化简得-(m-1)^2+4，由于-(m-1)^2+4在m=1时有最大值4，所以半径最大值为2，此时m=1，把m代入上边的方程得到 x^2+y^2-4x+2y+1=0

楼上3楼各选一楼