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已知函数f(x)=2根号3cos^2x-2sinxcosx-根号3求函数的最小正周期和最小值，要详细过程

还有单调递增区间

2025-12-17 15:21:55

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回答1：

f（x）=2√3cos²x-sin2x-√3
=√3（2cos²x-1）-sin2x
=√3cos2x-sin2x
=2（cos2xsinπ/3-sin2xcosπ/3）
=2sin（π/3-2x）
所以函数的最小正周期k=2π/2=π
最小值=-2

回答2：

f(x)=2√3cos^2x-2sinxcosx-√3
=√3(cos2x+1)-sin2x-√3
=√3cos2x-sin2x
=-2(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)
=-2sin(2x-π/3)
最小正周期=π
最小值-2
单调增区间：x∈(kπ+5π/12，kπ+11π/12）其中k∈Z

回答3：

f(x)=2根号3cos^2x-2sinxcosx-根号3
=√3(1+cos2x)-sin2x-√3
=√3cos2x-sin2x
=-2sin(2x-π/3)
函数的最小正周期为π
最小值为-2
单调递增区间为[kπ-7π/12,kπ-π/12](k∈Z)