心问小屋 > 已知sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)⼀3 ，(π⼀2<a<π) (1)求sina-cosa的值

已知sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)⼀3 ，(π⼀2<a<π) (1)求sina-cosa的值

要是这样的话用诱导公式考虑(π/2<a<π)这个范围吗?

2025-07-11 17:27:40

推荐回答（4个）

回答1：

不用
诱导公式中a永远看做第一象限

sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)/3
sina+cosa=√2/3
两边平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=2/9
1+2sinacosa=2/9
2sinacosa=-7/9

(sina-cosa)²
=sin²a+cos²a-2sinacosa
=1-(-7/9)
=16/9

a在第二象限则sina>0>cosa
所以sina-cosa=4/3

回答2：

诱导公式不需要，但你化简出来的是sina+cosa=√(2)/3 ，平方求出sinacosa的值，再算差的平方，开方时再考虑范围

回答3：

∵sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)/3
∴sina+cosa=√2/3
∴sin²a+cos²a+2sinacosa=2/9
∴2sinacosa=-7/9
∴(sina-cosa)²=1-2sinacosa=16/9
∵π/2∴sina>0 cosa<0
∴sina-cosa>0
∴sina-cosa=4/3

回答4：

需要考虑，因为在【0，π】，sin值都是正的，【π/2，π】中，cos值是负的。