分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个

根据题意可得：
①、当分子是1时，分母可以从2到59，共58个；
②、当分子是2、3、5时，
因为他们都是质数，因此分母必须大于分子，且不是分子的倍数，
当分子是2时，在1到59之间有偶数29个+1=30个数不符合条件，
所以有59-30=29个；
当分子是3时，在1到59之间有3的倍数18个+3=21个，
所以有59-21=38个；
当分子是5时，在1到59之间是5的倍数的11个+4=15个，
所以59-15=44个；
③、因为当分子是4时是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个+2=31，
所以有59-31=28个；
所以分子小于6而分母小于60的不可约真分数有：58+29+38+44+28=197（个）；
答：分子小于6而分母小于60的不可约的真分数有197个．

分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有多少个？
以分子为1、2、3、4、5分类计算．
（1）分子是1时，分母可为2～59，共有58个不可约真分数；
（2）当分子为2、3、5时，它们都是质数，所以分母必须大于分子且不是分子的倍数，所以：
分子是2的分数有29个；
分子是3的分数有38个；
分子是5的分数有44个．
（3）分子是4的分数有28个；
所以，共有58+29+38+28+44=197（个）
故答案为：197．