函数f(x)=(x-x^2)⼀sinπx的可去间断点个数

2025-12-14 19:57:35

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回答1：

函数 f(x) = (x-x^2)/sinπx 的间断点为所有的
　　　　x ∈ Z，
其中，因为
　　lim(x→0)f(x) = (1/π)lim(x→0)(1-x)*lim(x→0)[(πx)/sinπx]
　　 = 1/π，
　　 lim(x→1)f(x) = lim(x→1)x*lim(x→0)[(1-x)/sinπx]
　　 = 1*lim(x→0)[(1-x)/sinπx] (0/0，用L'Hospital法则)
　　=lim(x→0)[(-1)/πcosπx]
　　=1/π，
　　lim(x→k)f(知 x = 0, 1 是可去间断点