（1）方程配方得（x-2）2+（y+m）2=3+2m，…（1分）
使方程表示圆，则3+2m＞0，m＞?
，3 2
故实数m的取值范围是（-
，+∞）．…（3分）3 2
（2）由（1）得，圆C的圆心为（1，-m），得m=-1，…（4分）
所以圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，…（5分）
①过点P（2，4）且垂直于x轴的直线与圆C相切，
即x=2是圆的切线；…（6分）
②当切线不垂直于x轴时，
设切线方程为y-4=k（x-2），
即kx-y+4-2k=0，
由
＝1，得k=|k?3|
k2+1
，4 3
此时切线方程为y-4=
(x?2)，即4x-3y+4=0，…（8分）4 3
综上，所求切线方程为x=2和4x-3y+4=0．…（9分）
（3）由题意知，|CA|=|CB|=1，且∠ACB=90°，
则圆心C到直线x+y+t=0的距离为
，即
2
2
＝|t+2|
2
．…（11分）
2
2
解得t=-3或t=-1．…（13分）
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