心问小屋 > 在直角三角形abc中角a=90度ab=3ac=4bc=5角abc角acb的平分线交于点p,pe垂

在直角三角形abc中角a=90度ab=3ac=4bc=5角abc角acb的平分线交于点p,pe垂

bc于点e，求be乘ce的值

2025-12-14 16:28:05

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回答1：

解：过P作AC、AB的垂线，交AC于点F，交AB于点G．
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于P点，PE⊥BC于E点，
∴PE=PF=PG，
∴P是三角形ABC的内心，即内切圆的圆心．PE就是内切圆的半径．
设直角三角形ABC内切圆的半径PE=r，则
r=2×S△ABC/L△ABC=2×1/2×3×4/(3+4+5)=1；
在四边形PFAG中，PG⊥AB，AF⊥AB，
∴PG∥FA，∠A=90°，
∴四边形PFAG是正方形，
∴AG=PG=AF=1，
∴BG=2，CF=3；
又∵∠ABC，∠ACB的平分线交于P点，
∴BG=BE=2，CE=CF=3，
∴BE•CE=2×3=6．