一道十分有争议的初三数学题。关于圆和三角形。

先说结论，一个圆绕一个多边形滚动，如果多边形的周长是圆的周长的n倍，那么圆滚动到原来位置的时候，自身滚动（n+1）圈。

一个圆最终滚动的圈数=（圆心移动的距离）/圆的周长

在多边形上滚动的时候，多边形的周长是滚动距离的一部分，在滚动到各顶点是圆心的运行路线是一条弧，这些弧的半径等于圆的半径，圆心角之和为360度，也就是一个圆的周长。

所以本题中，滚动4圈。

可能没说明白，仅供参考。

4圈
理由如下：正三角形的每条边上转1圈，共3圈。在正三角形的三个顶点上转过360度，即：1圈。
故：共4圈

也可以计算一条半径转动中扫过的面积，从而计算该半径转过的角度（1440度），从而确定是4圈

不可能是3.5圈。一条半径回到原位，转过的角度一定是360度的整数倍。即：转过“整数圈”，不可能是小数。

在三角形的一个角处 连接圆心和切点，是90度，转过去后，再做图，也是90度，三角形内角60度，一共360度，360－90－90－60＝120，从外侧转动，肯定是转120度，这样就是4圈。（都是考虑顺时针转动）
你可能想从三角形内侧转动，就是逆时针转动，因为相切是90度，转动60度圆还是和三角形相交。或者你做完全左右对称的图，画对称轴，顺时针转60度正好处于对称位置，这样一个圆周就无法走完一条边。

4圈

从初始状态到最后状态

除了要沿着三个边各滚一圈外，还需要绕着整个三角形转一圈

因此是3+1=4圈

他转每个角转动的度数是180-角，所以应该是4圈